Question

22、如图，在等边△ABC中，点D为AC中点，以AD为边作菱形ADEF，且AF∥BC，连接FC交DE于点G．
（1）求证：△ADB≌△AFC；
（2）写出图中除（1）以外的两对全等三角形（不要求写证明过程）．

Answer 1

分析：根据等边三角形及菱形的性质，三角形全等的判定定理解答．

解答：证明：
（1）∵△ABC为等边三角形，D为AC中点，
∴∠ACB=∠BAD=60°，AB=AC，BD⊥AC．
又∵AF∥BC，
∴∠FAC=∠ACB，即∠FAC=∠DAB．
又∵四边形ADEF为菱形，
∴AD=AF．
∴△ADB≌△AFC．

（2）△BDC≌△CFA，△BDC≌△BDA，△CGD≌△FGE（写出两对即得满分）．（6分）

点评：本题考查了等边三角形的性质，变形的性质，及三角形全等的判定方法的应用．