Question

如图，在△ABC中，∠B=32°，∠C=48°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，DF⊥AE于点F，求∠ADF的度数．

Answer 1

分析：由在△ABC中，∠B=32°，∠C=48°，根据三角形内角和定理，可求得∠BAC的度数，由AE平分∠BAC，根据角平分线的定义，可求得∠CAE的度数，由AD⊥BC，根据直角三角形的性质，可求得∠CAD的度数，继而求得∠DAE的度数，则可求得∠ADF的度数．

解答：解：在△ABC中，∠B=32°，∠C=48°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=

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∠BAC=50°，
∵AD⊥BC，
∴∠CAD=90°-∠C=42°，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=8°，
∵DF⊥AE，
∴∠ADF=90°-∠DAE=82°．

点评：此题考查了三角形内角和定理与直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．