Question

1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E为CD的中点，连接OE，若AB=5，BC=12，则四边形BCEO的周长为27．

Answer 1

分析 由矩形的性质和勾股定理求出AC，再证明OE是△BCD的中位线，得出OE=$\frac{1}{2}$BC=6，即可得出四边形BCEO的周长．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=13，
∴BD=13，
∴OB=6.5，
∵E是CD的中点，
∴CE=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$AB=2.5，OE=$\frac{1}{2}$BC=6，
∴四边形BCEO的周长=BC+CE+EO+BO=12+2.5+6+6.5=27．
故答案为：27．

点评 本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．