Question

如图，已知反比例函数y=

12

x

的图象和一次函数y=kx-7的图象都经过点P（m，2）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上，顶点C、D在这个反比例函数的图象上，两底AD、BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a、b（b＞a＞0），求代数式ab的值．

Answer 1

分析：（1）先把P点坐标代入反比例函数解析式求出m，确定P点坐标，然后把P点坐标再代入一次函数解析式求出k的值即可；
（2）作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，根据等腰梯形的性质得到DF=AE；由于A（a，

3

2

a-7），B（b，

3

2

b-7），则AE=

3

2

b-

3

2

a；根据两底AD、BC与y轴平行，则D（a，

12

a

），C（b，

12

b

），所以DF=

12

a

-

12

b

，于是可得到

3

2

b-

3

2

a=

12

a

-

12

b

，然后化简即可得到ab的值．

解答：解：（1）把P（m，2）代入y=

12

x

得2m=12，解得m=6，
∴P点坐标为（6，2），
把P（6，2）代入y=kx-7得2=6k-7，解得k=

3

2

，
∴一次函数的解析式为y=

3

2

x-7；

（2）作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，如图，
∵四边形ABCD为等腰梯形ABCD，
∴DF=AE，
∵A和B的横坐标分别为a、b（b＞a＞0），
∴A（a，

3

2

a-7），B（b，

3

2

b-7），
∴AE=

3

2

b-7-（

3

2

a-7）=

3

2

b-

3

2

a；
∵两底AD、BC与y轴平行，
∴D和C的横坐标分别为a、b，
∴D（a，

12

a

），C（b，

12

b

），
∴DF=

12

a

-

12

b

，
∴

3

2

b-

3

2

a=

12

a

-

12

b

，
∴ab=8．

点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征；会利用点的坐标表示线段长；熟练掌握等腰梯形的性质．