Question

（2011•德阳）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，如果BD=9，DC=5，cosB=

3

5

，E为AC的中点，那么sin∠EDC的值为

12

13

．

Answer 1

分析：根据AD⊥BC于D，BD=9，cosB=

3

5

求得AB=15，由勾股定理得AD=12、AC=13，再利用直角三角形的性质求得∠EDC=∠ECD，从而利用sin∠EDC=sin∠ECD求解．

解答：解：∵AD⊥BC于D，BD=9，cosB=

3

5

，
∴AB=BD÷cosB=9×

5

3

=15，
∴由勾股定理得AD=12，
∵DC=5，
∴AC=13，
∵E为AC的中点，
∴ED=

1

2

AC=EC
∴∠EDC=∠ECD
∴sin∠EDC=sin∠ECD=

AD

AC

=

12

13

；
故答案为

12

13

．

点评：本题考查了解直角三角形、直角三角形斜边上的中线及勾股定理的知识，考查的知识点比较多且碎．