Question

日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日照特产．沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨．根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表：（单位：千元/吨）

品种	先期投资	养殖期间投资	产值
西施舌	9	3	30
对虾	4	10	20

养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元．设西施舌种苗的投放量为x吨
（1）求x的取值范围；
（2）设这两个品种产出后的总产值为y（千元），试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？

Answer 1

分析：（1）可根据：养殖西施舌的先期投资+养殖对虾的先期投资≤360；养殖西施舌的养殖期间的投资+养殖对虾的养殖期间的投资≤290；列出不等式组，求出自变量的取值范围．
（2）本题的等量关系是：养殖西施舌的总产值+养殖对虾的总产值=两种产品的总产值．然后根据（1）中自变量的取值范围，求出符合条件的值．

解答：解：（1）设西施舌的投放量为x吨，则对虾的投放量为（50-x）吨，根据题意得

9x+4(50-x)≤360 3x+10(50-x)≤290

，
解之得

x≤32 x≥30

；
∴30≤x≤32．

（2）y=30x+20（50-x）=10x+1000；
∵30≤x≤32，
∴1300≤y≤1320，
∴y的最大值是1320，
因此当x=32时，y有最大值，且最大值是1320千元．

点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．准确的解不等式是需要掌握的基本计算能力，并熟练掌握利用自变量的取值范围求最值的方法．