分析 分两种情形:①如图1中,当点C在线段O1O2上时,根据∠O1AO2=∠O1AC+∠O2AC即可解决问题,②如图2中,当点C在O1O2的延长线上时,根据∠O1AO2=∠O1AC-∠O2AC即可解决问题.
解答 解:如图1中,当点C在线段O1O2上时,
∵AB⊥O1O2,AC=BC=3,
∴∠ACO2=∠ACO1=90°,
∵AO2=2$\sqrt{3}$,
∴CO2=$\sqrt{A{{O}_{2}}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{3}$,
∴AO2=2CO2,
∴∠CAO2=30°,
∵AO1=3$\sqrt{2}$,AC=3,
∴CO1=$\sqrt{A{{O}_{1}}^{2}-A{C}^{2}}$=3,
∴AC=CO1,
∴∠CAO1=45°,
∴∠O1AO2=∠O1AC+∠O2AC=45°+30°=75°,
如图2中,当点C在O1O2的延长线上时,
∠O1AO2=∠O1AC-∠O2AC=45°-30°=15°.
∴∠O1AO2的度数为75°或15°.
点评 本题考查相交两个圆的性质、直角三角形30度角的判定等腰直角三角形的判定等知识,解题的关键是正确画出图形,注意有两个解,属于中考常考题型.
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