Question

如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“1”和“4”（单位：cm），则该圆的半径为（　　）

• A、5cm
• B、(

  3

  2

  )2cm
• C、

  25

  16

  cm
• D、

  5

  cm

Answer 1

分析：根据题意可知，圆内的弦长为3cm，作出弦的弦心距，根据垂径定理和勾股定理，可以求出圆的半径．

解答：解：如图示，连接OA，根据题意知，
PC=2cm，OP⊥AB，
∴AP=BP，
∵AB=3cm，
∴AP=

3

2

cm，
在Rt△AOP中，设OA=x，则0P=x-2，
根据勾股定理得，(

3

2

)2+（x-2）²=x²，
解得，x=

25

16

．
故选C．

点评：解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r²=d²+（

a

2

）²成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．