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    15．如图，AB与CD相交于点O，若∠DOE=90°，∠BOE=53°，则∠AOC=37°．

    分析 由∠DOE=90°，得∠BOD与∠BOE互余，已知∠BOE=53°，可求∠BOD；再利用对顶角相等，求∠AOC．

    解答 解：∵∠DOE=90°，∠BOE=53°，
    ∴∠BOD=90°-∠BOE
    =90°-53°=37°，
    又∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
    ∴∠AOC=∠BOD=37°，
    故答案为：37°．

    点评 本题考查了对顶角、邻补角的定义，熟记对顶角、邻补角的定义是解题的关键．

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    5．下列运算中正确的是（　　）
    A．（ab2）3=ab6B．（3xy）3=9x3y3C．（-2a2）2=4a4D．（ab）3=ab3

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    6．如图，已知?ABCD与正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数是（　　）
    A．75°B．70°C．55°D．50°

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M，AD平分∠MAC，交BC于点D，AM交BE于点G．
    （1）求证：∠BAM=∠C； 
    （2）判断直线BE与线段AD之间的关系，并说明理由．

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    10．阅读理解：如图（1），已知直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、D为直线m上两点，容易证明△ABC的面积=△ABD的面积，根据上述内容解决以下问题：已知正方形ABCD的边长为6，G是边CD上一点，以CG为边作正方形GCEF．
    （1）如图（2），当点G与点D重合时，△BDF的面积为18．
    （2）如图（3），当点G是CD的中点时，△BDF的面积为18．
    （3）如图（4），当CG=a时，则△BDF的面积为18，并说明理由．
    （4）探索应用：小张家有一块正方形的土地如图（5），由于修建高速公路被占去一块三角形BCP区域，现决定在DP右侧补给小张一块土地，补偿后，土地变为四边形ABMD，要求补偿后的四边形ABMD的面积与原来形正方形ABCD的面积相等且M在射线BP上，凊你在图中画出M点的位置，并简要叙述作法．

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    20．探索：小明在研究数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠C的数量关系．

    发现：在图1中，：∠APC=∠A+∠C；如图5
    　小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB
    ∴∠APQ=∠A（两直线平行，内错角相等）
    ∵PQ∥AB，AB∥CD．
    ∴PQ∥CD（平行于同一直线的两直线平行）
    ∴∠CPQ=∠C
    ∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
    即∠APC=∠A+∠C
    （1）为小明的证明填上推理的依据；
    （2）应用：①在图2中，∠P与∠A、∠C的数量关系为∠APC+∠A+∠C=360°；
    ②在图3中，若∠A=30°，∠C=70°，则∠P的度数为40°；
    （3）拓展：在图4中，探究∠P与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．

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    7．小明在数学活动课上，将边长为$\sqrt{2}$和3的两个正方形放置在直线l上，如图1，他连接AD、CF，经测量发现AD=CF．

    （1）他将正方形ODEF绕O点逆时针针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗？说明理由．
    （2）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图3，请求出CF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    4．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-a≥0}\\{x-a≤1}\end{array}\right.$的解集中任何x的值均在2≤x≤5的范围内，则a的取值范围是（　　）
    A．a≥2B．2≤a≤4C．a≤4D．a≥2且a≠4

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    1．如图，∠ABC=∠BCD
    （1）请添加一个条件能说明BE=CE，这个条件可以是∠A=∠D或AB=AC；
    （2）请你选择（1）中你所添加的一个条件．说明AE=DE的理由．

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