如图.AB与CD相交于点O.若∠DOE=90°.∠BOE=53°.则∠AOC=37°．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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15．

如图，AB与CD相交于点O，若∠DOE=90°，∠BOE=53°，则∠AOC=37°．

分析由∠DOE=90°，得∠BOD与∠BOE互余，已知∠BOE=53°，可求∠BOD；再利用对顶角相等，求∠AOC．

解答解：∵∠DOE=90°，∠BOE=53°，
∴∠BOD=90°-∠BOE
=90°-53°=37°，
又∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC=∠BOD=37°，
故答案为：37°．

点评本题考查了对顶角、邻补角的定义，熟记对顶角、邻补角的定义是解题的关键．

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5．下列运算中正确的是（　　）

A．

（ab²）³=ab⁶

B．

（3xy）³=9x³y³

C．

（-2a²）²=4a⁴

D．

（ab）³=ab³

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6．

如图，已知?ABCD与正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数是（　　）

A．

75°

B．

70°

C．

55°

D．

50°

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

3．

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M，AD平分∠MAC，交BC于点D，AM交BE于点G．
（1）求证：∠BAM=∠C；
（2）判断直线BE与线段AD之间的关系，并说明理由．

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10．阅读理解：如图（1），已知直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、D为直线m上两点，容易证明△ABC的面积=△ABD的面积，根据上述内容解决以下问题：已知正方形ABCD的边长为6，G是边CD上一点，以CG为边作正方形GCEF．
（1）如图（2），当点G与点D重合时，△BDF的面积为18．
（2）如图（3），当点G是CD的中点时，△BDF的面积为18．
（3）如图（4），当CG=a时，则△BDF的面积为18，并说明理由．
（4）探索应用：小张家有一块正方形的土地如图（5），由于修建高速公路被占去一块三角形BCP区域，现决定在DP右侧补给小张一块土地，补偿后，土地变为四边形ABMD，要求补偿后的四边形ABMD的面积与原来形正方形ABCD的面积相等且M在射线BP上，凊你在图中画出M点的位置，并简要叙述作法．

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20．探索：小明在研究数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠C的数量关系．

发现：在图1中，：∠APC=∠A+∠C；如图5
　小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB
∴∠APQ=∠A（两直线平行，内错角相等）
∵PQ∥AB，AB∥CD．
∴PQ∥CD（平行于同一直线的两直线平行）
∴∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
（1）为小明的证明填上推理的依据；
（2）应用：①在图2中，∠P与∠A、∠C的数量关系为∠APC+∠A+∠C=360°；
②在图3中，若∠A=30°，∠C=70°，则∠P的度数为40°；
（3）拓展：在图4中，探究∠P与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．

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7．小明在数学活动课上，将边长为$\sqrt{2}$和3的两个正方形放置在直线l上，如图1，他连接AD、CF，经测量发现AD=CF．