Question

【题目】下图的数阵是由全体奇数排成：

（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？

（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由；

（3）这九个数之和能等于1998吗？2005，1017呢？若能，请写出这九个数中最小的一个；若不能，请说出理由．

Answer 1

【答案】（1）平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍；（2）任意作一类似（1）中的平行四边形框，规律仍然成立，理由见解析；（3）这九个数之和不能为1998、2005；和为1017，中间数可能为113，最小的数为95．

【解析】分析：（1）应算出平行四边形框内的九个数之和，进而判断与中间的数的关系；
（2）任意作一类似（1）中的平行四边形框，仿照（1）的算法，进行简单判断；然后设最框中间的数为未知数，左右相邻的两个数相差2，上下相邻的两个数相差18，得到这9个数的和．
（3）看所给的数能否被9整除，不能被9整除的，排除；能被9整除的，结果为偶数的，排除．最小的数为中间的数-16-2．

详解：

（1）平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍；

（2）任意作一类似（1）中的平行四边形框，规律仍然成立，

不仿设框中间的数为n，这九个数按大小顺序依次为：

（n﹣18），（n﹣16），（n﹣14），（n﹣2），n，（n+2），（n+14），（n+16），（n+18）．

显然，其和为9n；

（3）这九个数之和不能为1998：

若和为1998，则9n=1998，n=222，是偶数，

显然不在数阵中．

这九个数之和也不能为2005：

因为2005不能被9整除；

若和为1017，则中间数可能为113，最小的数为113﹣16﹣2=95．