Question

8．如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点E的坐标是（2-$\sqrt{3}$，1）．

Answer 1

分析 过点E作EG⊥BC于点G，根据四边形BDCE是菱形可知BE=CE，∠E=∠D=60°，可得出△BCE是等边三角形，由锐角三角函数的定义求出GE及CG的长即可得出结论．

解答 解：过点E作EG⊥BC于点G，

∵四边形BDCE是菱形，
∴BE=CE，∠D=∠BEC=60°，
∴△BCE是等边三角形，
∵BC=2，
∴BE=BC=CE=2，
∴CG=1，GE=CE•sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴E（2-$\sqrt{3}$，1），
故答案为：（2-$\sqrt{3}$，1）．

点评 本题考查的是正方形的性质，根据题意作出辅助线，利用菱形的性质判断出△BCE是等边三角形是解答此题的关键．