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已知:如图,BE∥CF,BE上的一点A满足AE=CF,AD∥BC,E,D,F三点在一条直线上,EF与BC交于G点.
(1)求证:△ADE≌△CGF;
(2)连接AG,写出AG与DC的位置关系和数量关系.
分析:(1)由BE与FC平行,利用两直线平行内错角相等得到两对内错角相等,再由AD与BC平行,利用两直线平行同位角相等得到一对角相等,等量代换可得出∠CFB=∠EAD,再由AE=CF,以及一对角相等,利用ASA即可得到三角形ADE与三角形CGF全等;
(2)连接AG,AG与DC的位置关系是平行和数量关系是相等,理由为:由第一问的两个三角形全等,得到对应边AD=GC,再由AD与GC平行,利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到AGCD为平行四边形,根据平行四边形的对边平行且相等即可得证.
解答:证明:(1)∵BE∥CF,
∴∠CFB=∠B,∠E=∠F,
∵AD∥BC,
∴∠EAD=∠B,
∴∠CFB=∠EAD,
在△ADE和△CGF中,
∠E=∠F
AE=CF
∠1=∠2

∴△ADE≌△CGF(ASA);
(2)AG与DC的位置关系和数量关系分别是AG∥DC,AG=DC,
连接AG,如图所示:

证明:∵△ADE≌△CGF,
∴AD=GC,又AD∥GC,
∴四边形AGCD为平行四边形,
∴AG=DC,AG∥DC.
点评:此题考查了全等三角形的判定与性质,平行线的性质,以及平行四边形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

23、已知:如图,BE是⊙O的直径,点A在EB的延长线上,弦PD⊥BE,垂足为C,∠AOD=∠APC.
求证:AP是⊙O的切线.

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15、已知:如图,BE平分∠ABC,∠1=∠2.求证:BC∥DE.

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已知:如图,BE是⊙O的直径,点A在EB的延长线上,弦PD⊥BE,垂足为C,∠AOD=∠APC.
(1)求证:AP是⊙O的切线;
(2)若AC=4CO,AP=2
5
,求⊙O的半径.

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已知,如图,BE∥FG,∠1=∠2. 求证:DE∥BC.

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科目:初中数学 来源: 题型:

完成下面的证明:
已知:如图.BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠1+∠2=90°.
求证:AB∥CD.
证明:∵DE平分∠BDC(已知),
∴∠BDC=2∠1(
角平分线的定义
角平分线的定义
).
∵BE平分∠ABD(已知),
∴∠ABD=
2∠2
2∠2
(角的平分线的定义).
∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)(
等量代换
等量代换
).
∵∠1+∠2=90°(已知),
∴∠ABD+∠BDC=
180°
180°
等式的性质
等式的性质
).
∴AB∥CD(
同旁内角互补两直线平行
同旁内角互补两直线平行
).

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