Question

20．图中的A（1，4），B（-5，-1），C（-1，-3）和D（5，2）是一个平行四边形的顶点
（a）求AB和AD的长度，答案以根式表示．
（b）求平行四边形ABCD的周长，准确至三位有效数字．

Answer 1

分析 （a）根据A（1，4），B（-5，-1），D（5，2），可以求得AB和AD的长；
（b）由（a）中的答案和平行四边形的性质可以求得平行四边形ABCD的周长．

解答 解：（a）∵A（1，4），B（-5，-1），D（5，2），
∴AB=$\sqrt{（-1-4）^{2}+（-5-1）^{2}}=\sqrt{61}$，
AD=$\sqrt{（2-4）^{2}+（5-1）^{2}}=2\sqrt{5}$，
即AB的长是$\sqrt{61}$，AD的长是2$\sqrt{5}$；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AD=BC，
∵AB=$\sqrt{61}$，AD=2$\sqrt{5}$，
∴平行四边形ABCD的周长是：$\sqrt{61}+\sqrt{61}+2\sqrt{5}+2\sqrt{5}$=2$\sqrt{61}$+4$\sqrt{5}$≈24.6．

点评 本题考查二次根式的应用、平行四边形的性质、坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用平行四边形的性质和两点间的距离公式解答，注意（b）中的最终结果要保留三个有效识字．