Question

下表给出了一个二次函数的一些取值情况：

	…	0	…	2	…	4	…
y	…	3	…		…	3	…

（1）请在坐标系中画出这个二次函数的图象；
（2）求这个二次函数的解析式，并求出其图象与x轴的交点坐标．

Answer 1

解：（1）图象如图：

（2）解：由已知，
该二次函数所表示的抛物线经过点（0，3）、（4，3），
可知该抛物线的对称轴为x=2，
又点（2，-1）在抛物线上，
故该抛物线的顶点为（2，-1），
由此可设该二次函数的解析式为：y=a（x-2）²-1，
代入点（0，3），求得a=1，
∴该二次函数的解析式为：y=（x-2）²-1=x²-4x+3，
令（x-2）²-1=0，解得x₁=1，x₂=3，
∴该二次函数的图象与x轴的交点坐标为（1，0）、（3，0），
答：这个二次函数的解析式是y=x²-4x+3，图象与x轴的交点坐标是（1，0），（3，0）．
分析：（1）根据表中点的坐标画出即可；
（2）根据抛物线经过点（0，3）、（4，3），得到该抛物线的对称轴为x=2，推出该抛物线的顶点为（2，-1），设该二次函数的解析式为：y=a（x-2）²-1，代入点（0，3），求出a，令（x-2）²-1=0，求出x₁=1，x₂=3即可．
点评：本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图象，抛物线与X轴的交点，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．