【题目】甲、乙两车都从A地前往B地,如图分别表示甲、乙两车离A地的距离S(千米)与时间t(分钟)的函数关系.已知甲车出发10分钟后乙车才出发,甲车中途因故停止行驶一段时间后按原速继续驶向B地,最终甲、乙两车同时到达B地,根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)甲、乙两车行驶时的速度分别为多少?
(2)乙车出发多少分钟后第一次与甲车相遇?
(3)甲车中途因故障停止行驶的时间为多少分钟?
【答案】(1)甲车的速度是千米每分钟,乙车的速度是1千米每分钟;
(2)乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇;
(3)甲车中途因故障停止行驶的时间为25分钟.
【解析】
(1)分别根据速度=路程÷时间列式计算即可得解;
(2)设甲车离A地的距离S与时间t的函数解析式为s=kt+b(k≠0),利用待定系数法求出乙函数解析式,再令s=20求出相应的t的值,然后求解即可;
(3)求出甲继续行驶的时间,然后用总时间减去停止前后的时间,列式计算即可得解.
解:(千米/分钟),
∴甲车的速度是千米每分钟.
(千米/分钟),
∴ 乙车的速度是1千米每分钟.
(2)设甲车离A地的距离S与时间t的函数解析式为:()
将点(10,0)(70,60)代入得:
解得:,即
当y=20时,解得t=30,
∵甲车出发10分钟后乙车才出发,
∴ 30-10=20分钟,乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇.
(3)∵(分钟)
∵ 70-30-15=25(分钟),
∴ 甲车中途因故障停止行驶的时间为25分钟.
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【题目】2016年9月,某手机公司发布了新款智能手机,为了调查某小区业主对该款手机的购买意向,该公司在某小区随机对部分业主进行了问卷调查,规定每人只能从A类(立刻去抢购)、B类(降价后再去买)、C类(犹豫中)、D类(肯定不买)这四类中选一类,并制成了以下两幅不完整的统计图,由图中所给出的信息解答下列问题:
(1)扇形统计图中B类对应的百分比为 %,请补全条形统计图;
(2)若该小区共有4000人,请你估计该小区大约有多少人立刻去抢购该款手机.
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【题目】阅读理解:我们知道,比较两数(式)大小有很多方法,“作差法”是常用的方法之一,其原理是不等式(或等式)的性质:若,则;若,则;若,则.
例:已知,,其中,求证:.
证明:.
∵,∴,∴.
(1)操作感知:比较大小:
①若,则______;
②______.
(2)类比探究:已知,,试运用上述方法比较、的大小,并说明理由.
(3)应用拓展:已知,为平面直角坐标系中的两点,小明认为,无论取何值,点始终在点的上方,小明的猜想对吗?为什么?
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【题目】已知二次函数y =ax2+bx+ c的图象如图,有以下结论:①a+b+c<0; ②a-b+c >2;③abc>0;④4a-2b+c <0;⑤c-a>1.其中所有正确结论的序号是( )
A. ①② B. ①③④ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤
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【题目】定义:在平面直角坐标系中,点A、B为函数L图象上的任意两点,点A坐标为(x1,y1),点B坐标为(x2,y2),把式子称为函数L从x1到x2的平均变化率;对于函数K:y=2x2﹣3x+1图象上有两点A(x1,y1)和B(x2,y2),当x1=1,x2﹣x1=时,函数K从x1到x2的平均变化率是_____;当x1=1,x2﹣x1=(n为正整数)时,函数K从x1到x2的平均变化率是_____.
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【题目】(10分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是 斤(用含x的代数式表示);
(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?
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【题目】如图已知:E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C、D.求证:
(1)∠ECD=∠EDC;
(2)OE是CD的垂直平分线.
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【题目】如图,点B,F,C,E在一条直线上,AB=DE,AB∥DE,∠A=∠D.
(1)求证:△ABC≌△DEF;(2)AC和DF存在怎样的关系?(直接写出答案)
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【题目】学校实施新课程改革以来,学生的学习能力有了很大提高.王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状,对该班部分学生进行调查,把调查结果分成四类(A:特别好,B:好,C:一般,D:较差)后,再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图1,2).请根据统计图解答下列问题:
(1)本次调查中,王老师一共调查了 名学生;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)为了共同进步,王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.
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