Question

如图，CB∥OA，∠B=∠A=100°，E、F在CB上，且满足∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF．
（1）求∠EOC的度数；
（2）若平行移动AC，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；
（3）在平行移动AC的过程中，是否存在某种情况，使∠OEB=∠OCA？若存在，求出∠OCA度数；若不存在，说明理由．

Answer 1

解：（1）∵CB∥OA，
∴∠BOA+∠B=180°，
∵∠BOA=80°，
∴∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF，
∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=∠BOF+∠FOA=（∠BOF+∠FOA）=×80°=40°；
（2）不变．
∵CB∥OA，
∴∠OCB=∠COA，∠OFB=∠FOA，
∵∠FOC=∠AOC，
∴∠COA=∠FOA，即∠OCB：∠OFB=1：2．
（3）在平行移动AC的过程中，存在∠OEB=∠OCA，且∠OCA=60°．
设∠OCA=α，∠AOC=x，
∵∠OEB=∠COE+∠OCB=40°+x，
∠ACO=80°﹣x，
∴α=80°﹣x，40°+x=α，
∴x=20°，α=60°．