Question

如图，若点M是x轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y=

k1

x

（x＞0）和y=

k2

x

（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP、OQ，则下列结论正确的个数有（　　）个．
①∠POQ不可能等于90°           
②

PM

QM

=|

k1

k2

|
③这两个函数的图象一定关于x轴对称      
④△POQ的面积是

1

2

（|k₁|+|k₂|）．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根据反比例函数的性质，xy=k，以及△POQ的面积=

1

2

MO•PQ分别进行判断即可得出答案．

解答：解：①．∵P点坐标不知道，当PM=MQ时，∠POQ可能等于90°，故错误；
②．根据图形可得：k₁＞0，k₂＜0，而PM，QM为线段一定为正值，故

PM

QM

=|

k1

k2

|，故正确；
③．根据k₁，k₂的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x轴对称，故错误；
④．∵|k₁|=PM•MO，|k₂|=MQ•MO，△POQ的面积=

1

2

MO•PQ=

1

2

MO（PM+MQ）=

1

2

MO•PM+

1

2

MO•MQ，
∴△POQ的面积是

1

2

（|k₁|+|k₂|），故正确．
∴正确的有②、④共2个，
故选：B．

点评：此题主要考查了反比例函数的综合应用，根据反比例函数的性质得出|k₁|=PM•MO，|k₂|=MQ•MO是解题关键．