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    【题目】计算:学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题：，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：

    甲同学：

    ①

    ②

    ③

    ④

    乙同学：

    ①

    ②

    ③

    ④

    老师发现这两位同学的解答过程都有错误.

    请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正.

    （1）我选择________同学的解答过程进行分析. （填“甲”或“乙”）

    （2）该同学的解答从第________步开始出现错误（填序号），错误的原因是________；

    （3）请写出正确解答过程.

    【答案】（1）甲（或乙）；（2）若选择甲，则答案为：②，通分时，将分母乘以，而分子没有乘以；若选择乙，则答案为：③，直接去掉了分母；（3）详见解析.

    【解析】

    甲的错误是第②步通分时，分子没有乘，乙的错误是第③步直接去掉了分母，任选一个作答即可，按照通分，合并的步骤写出正确过程即可.

    解：（1）甲（或乙）；

    （2）若选择甲，则答案为：②，通分时，将分母乘以，而分子没有乘以；若选择乙，则答案为：③，直接去掉了分母；

    （3）正确解答过程如下：

    .

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    【题目】汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的最大公里数（单位：km/L），如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述正确的是（　　）

    A. 以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最多

    B. 以10km/h的速度行驶时，消耗1升汽油，甲车最少行驶5千米

    C. 以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车消耗汽油最少

    D. 以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油

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    【题目】如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC′F的周长之和为（　　）

    A. 3 B. 4 C. 6 D. 8

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    【题目】某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．

    请根据图表信息回答下列问题：

    视力

    频数（人）

    频率

    4.0≤x＜4.3

    20

    0.1

    4.3≤x＜4.6

    40

    0.2

    4.6≤x＜4.9

    70

    0.35

    4.9≤x＜5.2

    a

    0.3

    5.2≤x＜5.5

    10

    b

    （1）本次调查的样本为________，样本容量为_______；

    （2）在频数分布表中，a=______，b=______，并将频数分布直方图补充完整；

    （3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下列材料，完成任务：

    自相似图形

    定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．

    任务：

    （1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为　 　；

    （2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为　 　；

    （3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．

    请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择　 　题．

    A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=　 　（用含b的式子表示）；

    ②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=　 　（用含n，b的式子表示）；

    B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=　 　（用含b的式子表示）；

    ②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=　 　（用含m，n，b的式子表示）．

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    【题目】如图，已知点E，F分别是ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC=90°，若∠B=30°，BC=10，则四边形AECF的面积为__．

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    A.4个B.3个C.2个D.1个

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    求把手端点A到BD的距离；

    求CH的长.

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    【题目】如图，△ABC内接于⊙O且AB=AC，延长BC至点D，使CD=CA，连接AD交⊙O于点E，连接BE、CE．

    （1）求证：△ABE≌△CDE；

    （2）填空：

    ①当∠ABC的度数为　 　时，四边形AOCE是菱形；

    ②若AE=6，EF=4，DE的长为　 　．

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