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    已知：如图，F是梯形ABCD的下底边BC上的一点，以AB、AF为邻边作ABEF，ED交BC于G．求证：EG=GD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF=AD，MF=MA．
    （1）若∠MFC=120°，求证：AM=2MB；
    （2）求证：∠MPB=90°-
    12
    ∠FCM．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2009•上海模拟）已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别在线段OB、OC上，AO=OF，AE∥DF．
    求证：（1）AO=DO；
    （2）四边形AEFD是矩形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•大兴区二模）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=
    		3
    ，AD=3，BC=4，以点D为旋转中心，将腰DC逆时针旋转α至DE．
    （1）当α=90°时，连结AE，则△EAD的面积等于
    3
    2
    3
    2
    （直接写出结果）；
    （2）当0°＜α＜180°时，连结BE，请问BE能否取得最大值？若能，请求出BE的最大值；若不能，请说明理由；
    （3）当0°＜α＜180°时，连结CE，请问α为多少度时，△CDE的面积是
    		3
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，CD=8，BC=12，∠ACB=30°，E为BC边上一点，以BE为边作正三角形BEF，使正三角形BEF和梯形ABCD在BC的同侧．
    （l）当正三角形BEF的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；
    （2）将（1）问中的正三角形BEF沿BC向右平移，记平移中的正三角形BEF为正三角形B′E′F′，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为x，正三角形B′E′F′的边B′E′和E′F′分别与AC交于点M和点N，连接，DM，DN：
    ①设正三角形B′E′F′与△ABC重叠部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围，求当DN取得最小值时，求出S的值；
    ②是否存在这样的x，使三角形DMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由． 

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