Question

14．阅读下面材料
【材料一】按一定顺序排列的一列数称为数列，记作：{a_n}（n属于正整数）．数列中的每一个数都叫做这个数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第l项
（通常也叫做首项），记作：a_l；排在第二位的数称为这个数列的第2项，记作：a₂；…；排在第打位的数称为这个数列的第n项，记作：a_n．
【材料二】如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示．
例如：数列l0，l5，20，25是等差数列．
如果数列a_l，a₂，a₃，…，a_n，…是等差数列，那么a₂-a_l=d，a₃-a₂=d，…，
a_n-a_n-l=d．即：a₂=a_l+d，a₃=a₂+d=a_l+d+d=a_l+2d，a₄=a₃+d=a_l+3d，…．
根据上述材料，解答问题
（1）下列数列属于等差数列的是①③ （只填序号）．
①l，2，3，4，5．②2，4，6，8，10，11．③l，1，1，1，1．
（2）已知数列{a_n}是等差数列，
①a_l=1，a₂=4，a₃=7，…．则a_l0=28．
②首项a₁=23，公差d=2，则a_n=2n+21．
（3）已知等差数列{a_n}满足a₂=0，a₆+a₈=-10．求a_n．

Answer 1

分析 （1）根据题目中的信息可以判那个数列是等差数列，本题得以解决；
（2）①根据前三项可以得到公差，从而可以得到第10项的值；
②根据首项和公差可以得到第n项的值；
（3）根据第2项、第六项和第八项的和可以求得首项和公差，本题得以解决．

解答 解：（1）在①中后面的数都比前面的数大1，故是等差数列，
在②中前五个数每相邻的两个数的差为2，而第六个和第五个的差值是1，故不是等差数列，
在③中，后面的数都比前面的数的差值都是0，故是等差数列，
故答案为：①③；
（2）①∵数列{a_n}是等差数列，a₂-a₁=4-1=3=d，
∴a₁₀=1+（10-1）×3=1+9×3=28，
②∵数列{a_n}是等差数列，首项a₁=23，公差d=2，
∴a_n=23+（n-1）×2=2n+21，
故答案为：①28；②2n+21；
（3）∵等差数列{a_n}的首项是a₁，公差是d，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d=0}\\{{a}_{1}+5d+{a}_{1}+7d=-10}\end{array}\right.$
解得，a₁=1，d=-1，
∴a_n=1+（n-1）×（-1）=-n+2．

点评 本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，知道什么是等差数列，会用等差数列解决问题．