Question

已知二次函数y=x²+bx+c的顶点在直线y=-4x上，并且图象经过点（-1，0）
（1）求这个二次函数的解析式．
（2）当x满足什么条件时二次函数y=x²+bx+c随x的增大而减小？

Answer 1

分析：（1）二次函数y=x²+bx+c的顶点为（-

b

2

，

4c-b2

4

），将（-

b

2

，

4c-b2

4

）和（-1，0）代入y=x²+bx+c，求得b、c，从而得出二次函数的解析式；
（2）求得对称轴在对称轴的左侧y随x的增大而减小．

解答：解：（1）∵二次函数y=x²+bx+c的顶点在直线y=-4x上，并且图象经过点（-1，0）
∴二次函数y=x²+bx+c的顶点为（-

b

2

，

4c-b2

4

），
将（-

b

2

，

4c-b2

4

）和（-1，0）代入y=x²+bx+c，
得

8b=4c-b2 b=c+1

，
解得b=-2，c=-3，
∴二次函数的解析式为y=x²-2x-3；

（2）∵二次函数的解析式为y=x²-2x-3，
∴对称轴为x=1，
∴当x≤1时，y随x的增大而减小．

点评：本题是一道二次函数的综合题，考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，是中考热点，难度不大．