分析 分两种情况考虑:①当两圆心O1与O2位于公共弦AB两侧时,如图所示,Rt△AO1C,RT△ACO2中,利用勾股定理即可解决问题.②当两圆心O1与O2位于公共弦AB一侧时,如图所示,Rt△AO1C,RT△ACO2中,利用勾股定理求出O1C的长与O1O2比较发现不可能存在.由此即可解决问题.
解答 解:分两种情况考虑:
①当两圆心O1与O2位于公共弦AB两侧时,如图所示:
∵AB为⊙O1与⊙O2的公共弦,
∴O1O2⊥AB,且C为AB的中点,
∵AB=24,
∴AC=$\frac{1}{2}$AB=12,
在Rt△AO1C中,AO1=20,AC=12,
根据勾股定理得:O1C=$\sqrt{{O}_{1}{A}^{2}-A{C}^{2}}$=16,
又∵O1O2=25,
∴O2C=9,
在Rt△AO2C中,O2C=9,AC=12,
根据勾股定理得:AO2=$\sqrt{A{C}^{2}+C{{O}_{2}}^{2}}$=15,
∴⊙O2半径为15.
②当两圆心O1与O2位于公共弦AB一侧时,如图所示:
∵AB为⊙O1与⊙O2的公共弦,
∴O1O2⊥AB,且C为AB的中点,
∵AB=24,
∴AC=$\frac{1}{2}$AB=12,
在Rt△AO1C中,AO1=20,AC=12,
根据勾股定理得:O1C=$\sqrt{{O}_{1}{A}^{2}-A{C}^{2}}$=16,
又∵O1O2=25>16,
∴这种情形不存在.
∴⊙O2半径为15.
故答案为15.
点评 此题考查了两圆相交的性质,涉及的知识有:勾股定理,以及连心线与公共弦的关系,利用了分类讨论及数形结合的数学思想,本题注意考虑两种情况,得出符合题意⊙O2的半径.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2π | B. | π | C. | $\frac{π}{3}$ | D. | $\frac{2π}{3}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{4}$ | B. | -$\frac{1}{4}$ | C. | 4 | D. | -1 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | x(2x-1)=2x2-1 | B. | $\frac{x+3}{{x}^{2}-9}$=$\frac{1}{x-3}$ | C. | (a+2)2=a2+4 | D. | (x+2)(x-3)=x2+x-6 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 32cm | B. | 31cm | C. | 9cm | D. | 18cm |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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