Question

为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为160元．
（1）篮球和排球的单价分别是多少元？
（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？

Answer 1

分析：（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为

2

3

x元，再由单价和为160元即可列出关于x的方程，求出x的值，进而可得到篮球和排球的单价；
（2）设购买的篮球数量为n，则购买的排球数量为（36-n）个，再根据（1）中两种球的数量可列出关于n的一元一次不等式组，求出n的取值范围，根据n是正整数可求出n的取值，得到36-n的对应值，进而可得到购买方案．

解答：解：（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为

2

3

x元（1分）
据题意得x+

2

3

x=160（3分）
解得x=96（4分）
故

2

3

x=

2

3

×96=64，
所以篮球和排球的单价分别是96元、64元．（5分）

（2）设购买的篮球数量为n，则购买的排球数量为（36-n）个．（6分）
由题意得：

36-n＜11 96n+64(36-n)≤3200

（8分）
解得25＜n≤28．（10分）
而n是整数，所以其取值为26，27，28，对应36-n的值为10，9，8，
所以共有三种购买方案：
①购买篮球26个，排球10个；
②购买篮球27个，排球9个；
③购买篮球28个，排球8个．（12分）

点评：本题考查的是一元一次不等式组及一元一次方程的应用，能根据题意得出关于x的一元一次方程及关于n的一元一次不等式是解答此题的关键．