Question

16．下列二次根式中，哪些是最简二次根式？把不是最简二次根式的化成最简二次根式．
（1）$\sqrt{0.2}$；
（2）$\sqrt{\frac{2}{3}ab}$；
（3）$\sqrt{{x}^{2}+1}$；
（4）$\sqrt{32m}$；
（5）$\sqrt{{a}^{3}+6{a}^{2}+9a}$（a＞0）．

Answer 1

分析 根据最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式进行判断，根据二次根式的性质进行化简即可．

解答 解：（1）$\sqrt{0.2}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$；
（2）$\sqrt{\frac{2}{3}ab}$=$\frac{1}{3}$$\sqrt{6ab}$；
（3）$\sqrt{{x}^{2}+1}$是最简二次根式；
（4）$\sqrt{32m}$=4$\sqrt{2}$m；
（5）$\sqrt{{a}^{3}+6{a}^{2}+9a}$=（a+3）$\sqrt{a}$．

点评 本题考查的是最简二次根式的概念和二次根式的化简，掌握最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．