Question

△ABC的三边a、b、c满足：a²+b²+c²-2a-2b=2c-3，则△ABC为

1. A.
   直角三角形
2. B.
   等腰直角三角形
3. C.
   等腰三角形
4. D.
   等边三角形

Answer 1

D
分析：原式可化为a²+b²+c²-2a-2b-2c+3=0，即a²-2a+1+b²-2b+1+c²-2c+1=0，根据完全平方公式得（a-1）²+（b-1）²+（c-1）²=0，由非负数的性质可得三边相等．
解答：原式可化为a²+b²+c²-2a-2b-2c+3=0，
即a²-2a+1+b²-2b+1+c²-2c+1=0，
∴（a-1）²+（b-1）²+（c-1）²=0，
∴a-1=0，a=1，b-1=0，b=1，c-1=0，c=1，
故a=b=c，
∴△ABC为等边三角形．
故选D．
点评：本题主要考查等边三角形的判断，此题要转化为偶次方的和，根据非负数的性质解答．
非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，即若a₁，a₂，…，a_n为非负数，且a₁+a₂+…+a_n=0，则必有a₁=a₂=…=a_n=0．