Question

某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行销和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两方面的信息（如甲、乙两图）注：甲、乙两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本；甲图的图象是线段，乙图的图象是抛物线．请根据图象提供的信息说明，解决下列问题：

（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少？
（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由．（收益=售价-成本）

Answer 1

分析：（1）先观察两图形，甲图中我们可得出的信息是3月份的每千克售价为5元，乙图中我们可得出的信息是每千克的成本是4元，那么根据收益=售价-成本可得出每千克的收益应该是1元．
（2）本题要先根据图中的信息用待定系数法表示出每千克售价的一次函数以及每千克成本的二次函数，然后每千克收益=每千克售价-每千克成本，得出关于收益和月份的函数关系式，根据函数的性质得出收益的最值以及相应的月份．

解答：解：（1）每千克收益为1元；

（2）5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大，最大为

7

3

，
设每千克的收益是m元，每千克的成本是n元，月份为x，总收益是W．
那么根据图形可设m=kx+b，n=a（x-6）²+1．由图可得：

3k+b=5 6k+b=3

，
解得：

k=- 2 3 b=7

，
把（3，4）代入n=a（x-6）²+1，得
a（3-6）²+1=4，
解得a=

1

3

，
因此：m=-

2

3

x+7，n=

1

3

x²-4x+13，
W=m-n=-

1

3

（x-5）²+

7

3

，
因此当x=5时，Wmax=

7

3

，
即：5月份出售这种蔬菜，收益最大，最大值为每千克

7

3

元．

点评：本题主要考查了一次函数和二次函数的应用，要注意（2）中要先根据图中得出两个函数解析式，然后再表示出收益与月份的函数式，再求解．