Question

如图，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF.

【小题1】（1）求∠EOB的度数.
【小题2】（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值.
【小题3】（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由.

Answer 1

【小题1】（1） 因为CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，所以∠COA=180°－100°=80°，又因为E、F在CB上，∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，所以∠EOB=∠COA=×80°=40°
【小题2】（2）不变，因为CB∥OA，所以∠CBO=∠BOA，又∠FOB=∠AOB，所以∠FOB=∠OBC，而∠FOB+∠OBC=∠OFC，即∠OFC=2∠OBC，所以∠OBC：∠OFC=1：2.
【小题3】（3）存在某种情况，使∠OEC=∠OBA，此时∠OEC=∠OBA=60°.理由如下：毛因为 ∠COE+∠CEO+∠C="180°，∠BOA+∠OAB+∠ABO=180°，且∠OEC=∠OBA，∠C=∠OAB=100°，所以∠COE" =∠BOA，又因为∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，所以∠BOA=∠BOF=∠FOE=∠EOC=∠COA=20°，所以∠OEC=∠OBA=60°

解析