Question

将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上（如图点B’），若AB=

3

，则折痕AE的长为（　　）

• A、

  3

  2

  3

• B、

  3

  4

  3

• C、2
• D、2

  3

Answer 1

分析：先作辅助线，然后根据折叠的性质和解直角三角形计算．

解答：解：延长EB′与AD交于点F；
∵∠AB′E=∠B=90°，MN是对折折痕，
∴EB'=FB'，
又∵AB'=AB'，∠AB'E=∠AB'F=90°，
∴△AEB'≌△AFB，
∴AE=AF，
∴∠B′AE=∠B′AD（等腰三角形三线合一），
故根据题意，
易得∠BAE=∠B′AE=∠B′AD；
故∠EAB=30°，
则折痕AE=AB÷cos30°=2，
故选C．

点评：本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．