Question

如图是一个长为8m，宽为6 m，高为5 m的仓库，在其内壁的点A（长的四等分点）处有一只壁虎．在点B（宽的三等分点）处有一只蚊子．则壁虎爬到蚊子处的最短距离应为（　　）

• A、

  85

  m
• B、

  89

  m
• C、5

  5

  m
• D、13m

Answer 1

分析：将点A和点B所在的面展开，则为矩形，连接AB，分类探讨壁虎爬到蚊子处的距离，找到最短距离即可．

解答：解：
①将正面和左面展开，过点B向底面作垂线，垂足为点C，则△ABC为直角三角形，
∵AC=

3

4

×8+

1

3

×6=8，BC=5，∴AB=

AC2+BC2

=

82+52

=

89

，
故壁虎爬到蚊子处的最短距离为

89

m．
②将正面和上面展开，则A到B的水平距离为6，垂直距离为7，
∴此时的最短距离为

85

，
∵

89

＞

85

，
故选A．

点评：本题的关键是将长方体展开，用勾股定理求出壁虎所走的最短距离．