Question

22、用数字0，1，2，3，4可以组成多少个
（1）四位数？
（2）四位偶数？
（3）没有重复数字的四位数？
（4）没有重复数字的四位偶数？

Answer 1

分析：（1）分别求出四位数的最高位及其余各位数的选法，利用乘法原理即可求出答案；
（2）分别求出四位数的最高位及其余各位数的选法，利用乘法原理即可求出答案，注意个位只能是0，2，4；
（3）利用乘法原理分别求出没有重复数字的四位数的个数，再求出奇数与偶数的个数即可；
（4）利用乘法原理求出没有重复数字的偶数的个数即可．

解答：解：（1）∵这个四位数的最高位不能是0，
故最高位有4种选法（即选1～4中任一个数字），
其余各位可以从0～4这5个数字中任选，故共有4×5×5×5=500个四位数；

（2）偶数的个数也可以用类似的方法获得，有4×5×5×3=300个；

（3）∵这个四位数的最高位不能是0，
故最高位有4种选法（即选1～4中任一个数字），
第三位有4种选法，第二位有3种选法，第一位有2种选法，
根据乘法原理，
故没有重复数字的四位数有4×4×3×2=96个；

（4）因为当四位数为奇数时，个位数字为1，3，有2种选法，由于数不重复，千位不能为0，所以千位有3种选法，百位有3种选法，十位数字有2种选法，
所以其中奇数有2×3×3×2=36个，
其中偶数有96-36=60个．

点评：本题考查的是乘法原理，要确定四位数，必须一位一位来考虑，显然计数时，需要用乘法原理，（3）（4）问与（1）（2）问的差别在于增加了“没有重复”的限制．