【题目】如图,抛物线与轴交于点、,与轴交于点,,、两点间的距离为,抛物线的对称轴为.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,对称轴上是否存在点,使,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)如图2,抛物线的顶点为,对称轴交轴于点,点为抛物线上一点,点不与点重合. 当时,过点分别作轴的垂线和平行线,与轴交于点、与对称轴交于点,得到矩形,求矩形周长的最大值;
【答案】(1) ,(2) 存在,,; (3)
【解析】
(1)根据抛物线的对称轴方程以及A、B的距离得到、两点的坐标,再根据很熟的开口方向即可得到函数的解析式;
(2) 根据中,以及,得到则的垂直平分线与对称轴的交点即为点,求解即可得到P点坐标;
(3)分情况①时,以及②讨论,根据分别计算,利用二次函数的性质即可得到答案;
解:(1) ∵抛物线与轴交于点、两点,且 、两点间的距离为,抛物线的对称轴为,
∴,,
又∵函数开口向下,
∴抛物线的解析式;;
(2)中,,
∵,
∴
则如图:
则的垂直平分线与对称轴的交点即为点,
又∵对称轴的方程为: ,
∴P点到x轴的距离也是3,即PD=3,
又∵P在第二象限,
∴,;
(3)设
①时,
即:
当时,;
②时,
当时, ;
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【题目】在平面直角坐标系中,函数()的图象G与直线交于点A(4,1),点B(1,n)(n≥4,n为整数)在直线l上.
(1)求的值;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象与直线l围成的区域(不含边界)为W.
①当n=5时,求的值,并写出区域W内的整点个数;
②若区域W内恰有5个整点,结合函数图象,求的取值范围.
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【题目】如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,点E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于F,BF交AC于G,连接CF.
(1)求证:△AEF≌△DEB;
(2)若∠BAC=90°,①试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论;
②若AB=8,BD=5,直接写出线段AG的长 .
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【题目】(1)如图1,已知AC⊥直线l,垂足为C.请用直尺(不含刻度)和圆规在直线l上求作一点P(不与点C重合),使PA平分∠BPC;
(2)如图2,在(1)的条件下,若,AC=,作BD⊥直线l,垂足为D,则BD= .
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【题目】现在,步行运动深受广大健身爱好者的喜爱. 通过“微信运动”可以查询微信好友当天的行走步数.实验中学张老师根据该校名教师某日“微信运动”中的行走步数,绘制成如下两张统计表(不完整).
步数 | 频数 | 频率 |
0.2 | ||
19 | 0.38 | |
0.3 | ||
4 | ||
2 | 0.04 |
(1)写出左表中、、的值,并补全条形统计图;
(2)实验中学所在的某县有名教师,用张老师调查的样本数据估计该县当天行走步数不少于步的教师有多少人?
(3)在该校名教师中,随机选取当天行走步数不少于步的名教师参加“我运动,我健康”的征文活动,求选中的名教师的行走步数都不小于步的概率.
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【题目】我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单,为了尽快交货,增开了一条生产线,实际每月生产能力比原计划提高了50%,结果比原计划提前5个月完成交货,求每月实际生产智能手机多少万部.
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【题目】如图,的顶点在抛物线上,将绕点顺时针旋转得到,现将抛物线沿轴向上平移个单位,使得抛物线与边只有一个公共点,则的取值范围为__________.
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【题目】如图,在□ABCD中,AC、BD相交于点O,点E、F在BD上,且BE=DF.连
接AE、CF.
(1)求证△AOE≌△COF;
(2)若AC⊥EF,连接AF、CE,判断四边形AECF的形状,并说明理由.
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【题目】如图,三张“黑桃”扑克牌,背面完全相同将三张扑克牌背面朝上,洗匀后放在桌面上甲,乙两人进行摸牌游戏,甲先从中随机抽取一张,记下数字再放回洗匀,乙再从中随机抽取一张.
(1)甲抽到“黑桃”,这一事件是 事件(填“不可能“,“随机“,“必然”);
(2)利用树状图或列表的方法,求甲乙两人抽到同一张扑克牌的概率.
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