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(2005•杭州)如图,在等腰Rt△ABC中,AC=BC,以斜边AB为一边作等边△ABD,使点C,D在AB的同侧;再以CD为一边作等边△CDE,使点C,E落在AD的异侧.若AE=1,则CD的长为( )

A.
B.
C.
D.
【答案】分析:在延长DC后,欲求DC,即DF-CF.而DF是直角三角形ADF的高,CF是等腰直角三角形ABC斜边上的高,根据题中条件,求出二者即可.
解答:解:延长DC交AB于F
由题意易得,
∵AC=BC,
∴C在AB的垂直平分线上,
同理,D在AB的垂直平分线上,
∴CD是等边三角形ABD的角平分线,
所以∠ADC=30°,
则∠EDA=60°-30°=30°,
∵ED=DC,AD=AD,∠EDA=∠CDA=30°
∴△EDA≌△CDA
∴EA=AC=1
∴在等腰Rt△ABC中AB=
∴BF=CF=
在△ABD中tan∠BDF=tan30°=
∴DF=
∴DC=DF-CF=
故选D.
点评:此题主要考查了等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质,综合利用了勾股定理和全等三角形的判定.
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A.50
B.52
C.54
D.56

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