Question

已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内的一点，且PB=PD=2，那么AP的长为

 

．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：此题要分两种情况：当P与A在BD的异侧时；当P与A在BD的同侧时，分别计算出AP长即可．

解答：解：当P与A在BD的异侧时：连接AP交BD于M，
∵AD=AB，DP=BP，
∴AP⊥BD（到线段两端距离相等的点在垂直平分线上），
在直角△ABM中，∠BAM=30°，
∴AM=AB•cos30°=3

3

，BM=AB•sin30°=3，
∴PM=

BP2-BM2

=1，
∴AP=AM+PM=3

3

+1；
当P与A在BD的同侧时：连接AP并延长AP交BD于点M
AP=AM-PM=3

3

-1；
当P与M重合时，PD=PB=3，与PB=PD=2矛盾，舍去．
AP的长为3

3

+1或3

3

-1．
故答案为3

3

+1或3

3

-1．

点评：此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握注意两种情况都存在关系AP⊥BD．