Question

【题目】阅读下面材料：

在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：

小明的作法如下：

老师说：“小明的作法正确.”

请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA=OB=OC）的依据是____；

（2）∠APB=∠ACB的依据是______________．

Answer 1

【答案】线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，等量代换 同弧所对的圆周角相等

【解析】

(1)根据线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等及等量代换可求解；

(2)根据同弧所对的圆周角相等可求解.

如图，连接

(1)直线m垂直平分，直线n垂直平分(如图)

(线段垂直平分线的点到这条线段两个端点的距离相等)

(等量代换)

(2)

(同弧所对的圆周角相等)

故答案是：(1)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等及等量代换；

(2) 同弧所对的圆周角相等.