Question

已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限．
（1）求的取值范围；
（2）若一次函数的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4．
①求当时反比例函数的值；
②当时，求此时一次函数的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，
∴k－1＞0，解得：k＞1。
（2）①∵一次函数与反比例函数交点纵坐标为4，
∴，
联立之，得： ，解得k=3。
∴反比例解析式为。
当x=－6时，。
②由k=3，得到一次函数解析式为y=2x+3，即。
∵ ，∴，解得：3＜y＜4。
∴一次函数y的取值范围是3＜y＜4。

反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，解方程组和不等式。
【分析】（1）由反比例函数图象过第一、三象限，得到反比例系数k-1大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围。
（2）①由一次函数与反比例函数交点纵坐标为4，将y=4代入一次函数及反比例函数解析式，联立求解即可得到k的值，确定出反比例函数解析式，然后将x=-6代入求出的反比例函数解析式中即可求出对应的函数值y的值。
②将求出的k值代入一次函数解析式中，确定出解析式，应y表示出x，根据x的范围列出关于y的不等式，求出不等式的解集即可得到y的取值范围。