练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    精英家教网如图，在△ABC中，边BC、AB上的中线AD、CE相交于点G，设向量
    AB
    =
    a
    ，
    BC
    =
    b
    ，如果用向量
    a
    ，
    b
    表示向量
    AG
    ，那么
    AG
    =
     
    ．
    分析：根据重心的有关知识得出，AG=
    2
    3
    AD，EG=
    1
    3
    EC，再根据向量的性质，得出
    EC
    =
    EB
    +
    BC
    ，与
    AG
    =
    AE
    +
    EG
    ，从而求出那么
    AG
    的值．
    解答：解：∵在△ABC中，边BC、AB上的中线AD、CE相交于点G，
    ∴G为△ABC的重心，AG=
    2
    3
    AD，EG=
    1
    3
    EC，
    ∴
    EG
    =
    1
    3
    EC
    ，
    ∵向量
    AB
    =
    a
    ，
    BC
    =
    b
    ，
    ∴
    AE
    =
    EB
    =
    1
    2
    a
    ，
    ∵
    EC
    =
    EB
    +
    BC
    =
    1 
    2
    a
    +
    b
    ，
    ∴
    EG
    =
    1
    3
    （
    1 
    2
    a
    +
    b
    ）=
    1
    6
    a
    +
    1
    3
    b
    ，
    ∴
    AG
    =
    AE
    +
    EG
    =
    1
    2
    a
    +
    1
    6
    a
    +
    1
    3
    b
    =
    2
    3
    a
    +
    1
    3
    b
    ．
    故答案为：
    2
    3
    a
    +
    1
    3
    b
    ．
    点评：此题主要考查了平面向量与重心有关知识，根据重心知识得出AG=
    2
    3
    AD，EG=
    1
    3
    EC，以及
    EG
    =
    1
    3
    EC
    ，是解决问题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    20、如图，在△ABC中，∠BAC=45°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，则∠B=
    75
    度．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰三角形，如此继续下去，直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠，这时这个三角形的斜边为
    （　　）
    A、
    1
    2
    B、（
    		2
    2
    ）7
    C、
    1
    4
    D、
    1
    8

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    2、如图，在△ABC中，DE∥BC，那么图中与∠1相等的角是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
     
    度．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    14、如图，在△ABC中，AB=BC，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，若BC=10，AC=6cm，则△ACE的周长是
    16
    cm．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案