Question

10．如图，分别以五边形ABCDE的顶点为圆心，以1为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为（　　）

• A． $\frac{3}{2}π$
• B． 3π
• C． $\frac{7}{2}π$
• D． 2π

Answer 1

分析 圆心角之和等于n边形的内角和（n-2）×180°，由于半径相同，根据扇形的面积公式S=$\frac{nπ{r}^{2}}{360}$计算即可求出圆形中的空白面积，再用5个圆形的面积减去圆形中的空白面积可得阴影部分的面积．

解答 解：n边形的内角和（n-2）×180°，
圆形的空白部分的面积之和S=$\frac{180（n-2）π×{1}^{2}}{360}$=$\frac{n-2}{2}$π=$\frac{5-2}{2}$π=$\frac{3}{2}$π．
所以图中阴影部分的面积之和为：5πr²-$\frac{3}{2}$π=5π-$\frac{3}{2}$π=$\frac{7}{2}$π．
故选：C．

点评 此题考查扇形的面积计算，正确记忆多边形的内角和公式，以及扇形的面积公式是解决本题的关键．