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    如图，在直角坐标系xOy中，直线y=kx+b交x轴负半轴于A（-1，0），交y轴正半轴于B，C是x轴负半轴上一点，且CA=
    34
    CO，△ABC的面积为6．
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    （1）求C点的坐标；
    （2）求直线AB的解析式；
    （3）D是第二象限内一动点，且OD⊥BD，直线BE垂直射线CD于E，OF⊥OD交直线BE于F．当线段OD，BD的长度发生改变时，∠BDF的大小是否发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请证明并求出其值．
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    分析：（1）已知点A的坐标，得出OA=1．又因为CA=
    3
    4
    CO，求出CA、CO的长，易求点C的坐标．
    （2）利用待定系数法求出直线AB的解析式即可．
    （3）证明△COD≌△BOF，得出∠ODF=∠BDF=45度．可知∠BDF恒为45°．
    解答：精英家教网解：（1）∵A（-1，0），
    ∴OA=1，
    又CA=
    3
    4
    CO，
    ∴
    3
    4
    （CA+AO）=CA可得CA=3，
    ∴CO=4，
    ∴C（-4，0）．

    （2）解：∵
    1
    2
    CA    ×BO=6，
    ∴BO=4
    ∴B（0，4），
    又A（-1，0），用待定系数法可得直线AB的解析式为：y=4x+4．

    （3）解：当线段OD，BD的长度发生改变时，∠BDF的大小不变．
    证明：可证△COD≌△BOF
    ∴OD=OF，又OD⊥OF
    ∴∠ODF=45°
    ∵OD⊥BD，
    ∴∠BDO=90°，
    ∴∠BDF=45°，
    即线段OD，BD的长度发生改变时，∠BDF的大小恒为45°．
    点评：本题考查的是全等三角形的判定，一次函数的运用等有关知识，难度中等．
    练习册系列答案
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    如图，在直角坐标系中，⊙M与y轴相切于点C，与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，其中x1，x2是方程x2-10x+16=0的两个根，且x1＜x2，连接MC，过A、B、C三点的抛物线的顶点为N．
    （1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
    （2）判断直线NA与⊙M的位置关系，并说明理由；
    （3）一动点P从点C出发，以每秒1个单位长的速度沿CM向点M运动，同时，一动点Q从点B出发，沿射线BA以每秒4个单位长度的速度运动，当P运动到M点时，两动点同时停止运动，当时间t为何值时，以Q、O、C为顶点的三角形与△PCO相似？

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    如图：在直角坐标系中放入一边长OC为6的矩形纸片ABCO，将纸翻折后，使点B恰好落在x轴上，记为B'，折痕为CE，已知tan∠OB′C=
    3
    4
    ．
    （1）求出B′点的坐标；
    （2）求折痕CE所在直线的解析式；
    （3）作B′G∥AB交CE于G，已知抛物线y=
    1
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    x2-
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    3
    通过G点，以O为圆心OG的长为精英家教网半径的圆与抛物线是否还有除G点以外的交点？若有，请找出这个交点坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已如：如图，在直角坐标系中，以y轴上的点C为圆心，2为半径的圆与x轴相切于原点O，AB为⊙C的直径，PA切⊙O于点A，交x轴的负半轴于点P，连接PC交OA于点D．
    （1）求证：PC⊥OA；
    （2）若点P在x轴的负半轴上运动，原题的其他条件不变，设点P的坐标为（x，0），四边形
    POCA的面积为S，求S与点P的横坐标x之间的函数关系式；
    （3）在（2）的情况下，分析并判断是否存在这样的一点P，使S四边形POCA=S△AOB，若存在，直接写出点P的坐标（不写过程）；若不存在，简要说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图：在直角坐标系中描出A（-4，-4），B（1，-4），C（2，-1），D（-3，-1）四个点．
    （1）顺次连接A，B，C，D四个点组成的图形是什么图形？
    （2）画出（1）中图形分别向上5个单位向右3个单位后的图形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角坐标系中，A的坐标为（a，0），D的坐标为（0，b），且a、b满足
    		a+2
    +(b-4)2=0
    （1）求A、D两点的坐标；
    （2）以A为直角顶点作等腰直角三角形△ADB，直接写出B的坐标；
    （3）在（2）的条件下，当点B在第四象限时，将△ADB沿直线BD翻折得到△A′DB，点P为线段BD上一动点（不与B、D重合），PM⊥PA交A′B于M，且PM=PA，MN⊥PB于N，请探究：PD、PN、BN之间的数量关系．

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