Question

某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：

方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；

方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16 000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．

(1)若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y₁(单位：元)和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y₂(单位：元)关于x(单位：个)的函数关系式；

(2)假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．

Answer 1

解：(1)由题意，得y₁＝4x，

y₂＝2.4x＋16 000.

(2)y₂－y₁＝16 000－1.6x，

由y₁＝y₂，得16 000－1.6x＝0，解得x＝10 000.

当x<10 000时，y₁<y₂，选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低；

∴当x>10 000时，y₁>y₂，选择方案二，蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低．

∴当x＝10 000时，y₁＝y₂，

两种方案都可以，两种方案所需的费用相同．