【题目】如图,抛物线y1=a(x+2)2+m过原点,与抛物线y2= (x﹣3)2+n交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C.下列结论:①两条抛物线的对称轴距离为5;②x=0时,y2=5;③当x>3时,y1﹣y2>0;④y轴是线段BC的中垂线.正确结论是(填写正确结论的序号).
【答案】①③④
【解析】解:∵抛物线y1=a(x+2)2+m与抛物线y2= (x﹣3)2+n的对称轴分别为x=﹣2,x=3, ∴两条抛物线的对称轴距离为5,故①正确;
∵y1=a(x+2)2+m经过点A(1,3)与原点,
∴ ,
解得 ,
∴y1= (x+2)2﹣ ,
∵y2= (x﹣3)2+n经过点A(1,3),
∴ (1﹣3)2+n=3,
解得n=1,
∴y2= (x﹣3)2+1,
当x=0时,y= (0﹣3)2+1=5.5,故②错误;
由图象得,当x>1时,y1>y2 , 故③正确;
∵过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C,
∴令y=3,则 (x+2)2﹣ =3,
整理得,(x+2)2=9,
解得x1=﹣5,x2=1,
∴AB=1﹣(﹣5)=6,
∴A(1,3),B(﹣5,3);
令y=3,则 (x﹣3)2+1=3,
整理得,(x﹣3)2=4,
解得x1=5,x2=1,
∴C(5,3),
∴AC=5﹣1=4,
∴BC=10,
∴y轴是线段BC的中垂线,故④正确.
所以答案是①③④.
【考点精析】本题主要考查了二次函数的性质的相关知识点,需要掌握增减性:当a>0时,对称轴左边,y随x增大而减小;对称轴右边,y随x增大而增大;当a<0时,对称轴左边,y随x增大而增大;对称轴右边,y随x增大而减小才能正确解答此题.
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【题目】如图,在平面直角坐标系上有点A(1,0),点A第一次向左跳动至A1(﹣1,1),第二次向右跳动至A2(2,1),第三次向左跳动至A3(﹣2,2),第四次向右跳动至A4(3,2)…依照此规律跳动下去,点A第124次跳动至A124的坐标( )
A.(63,62)B.(62,61)C.(﹣62,61)D.(124,123)
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【题目】网格中每一格的边长为1个单位长度,已知四边形ABCD的顶点均在网格的格点上.
(1)将四边形ABCD进行平移,使点A移动到点D的位置,得到四边形DB′C′D′,画出平移后的图形;
(2)根据(1)所画的图形,请指出图中平行的线段;
(3)在(1)的基础上,若∠BDC=65°,求∠B′D′C′的度数.
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【题目】甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,如图,甲在O点正上方1m的P处发出一球,羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=a(x﹣4)2+h,已知点O与球网的水平距离为5m,球网的高度为1.55m.
(1)当a=﹣ 时,①求h的值;
②通过计算判断此球能否过网.
(2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m,离地面的高度为 m的Q处时,乙扣球成功,求a的值.
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【题目】如图,A(﹣3,2),B(﹣1,﹣2),C(1,﹣1).将△ABC向右平移3个单位长度,然后再向上平移1个单位长度,可以得到△A1B1C1.
(1)△A1B1C1的顶点A1的坐标为 ;顶点C1的坐标为 .
(2)求△A1B1C1的面积.
(3)已知点P在x轴上,以A1、C1、P为顶点的三角形面积为,则P点的坐标为 .
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【题目】(10分)如图所示,某公路一侧有A、B两个送奶站,C为公路上一供奶站,CA和CB为供奶路线,现已测得AC=8km,BC=15km,AB=17km,∠1=30°,若有一人从C处出发,沿公路边向右行走,速度为2.5km/h,问:多长时间后这个人距B送奶站最近?
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