Question

证明：如下图所示，在四边形ABCD中，AB+BD≤AC+CD，求证：AB＜AC．

Answer 1

证明：假设AB≥AC，则∠ABC≤∠ACB；
由图知：D、C在直线AB的同侧．
∴∠DBC＜∠ABC≤∠ACB＜∠DCB；
∴BD＞CD；
∴AB+BD＞AC+CD．与已知相矛盾．
∴AC＞AB．
分析：所给题目较简单，用三角形三边关系无法求解，应考虑用反证法求解．先假设结论不成立，推导出与已知相矛盾，进而判断结论成立．
点评：解答本题的关键是理解三角形边角之间的关系：等边对等角，大边对大角，小边对小角．