Question

如图所示，P是正方形对角线AC上一点，过点P分别作两组对边的垂线将正方形分为两个小正方形和两个矩形，如果正方形ABCD的周长为16，则图中两个小正方形的周长之和是

 

．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：几何图形问题

分析：求出每个四边形都是矩形，得出矩形的对边相等，求出两个正方形的周长之和等于4AD，即可求出答案．

解答：
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，∠DAB=∠B=∠BCD=∠D=90°，
∵MN⊥AD，MN⊥BC，EF⊥AB，EF⊥CD，
∴∠AEF=∠FDE=∠D=90°，
∴四边形AEFD是矩形，
∴AE=DF，EF=AD，
同理BE=CF=CF，PF=CN=DM，EP=BN=AM，AE=DF=PM，
∴两个小正方形的周长之和是AE+AM+PE+PM+PN+NC+CF+PF=4AM+4DM=4AD=4×

16

4

=16，
故答案为：16．

点评：本题考查了矩形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出两个小正方形的周长之和=4AD．