【题目】已知:如图1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,DE是经过点A的直线,作BD⊥DE,CE⊥DE,
(1)求证:DE=BD+CE.
(2)如果是如图2这个图形,我们能得到什么结论?并证明.
【答案】(1)证明见解析;(2)BD=DE+CE,理由见解析.
【解析】
试题(1)先证△AEC≌△BDA得出AD=CE,BD=AE,从而得出DE=BD+CE;
(2)先证△AEC≌△BDA得出AD=CE,BD=AE,从而得出BD=DE+CE.
试题解析::(1)∵BD⊥DE,CE⊥DE,
∴∠D=∠E=90°,
∴∠DBA+∠DAB=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠DAB+∠CAE=90°,
∴∠DBA=∠CAE,
∵AB=AC,
∴△ADB≌△CEA,
∴BD=AE,CE=AD,
∴DE=AD+AE=CE+BD;
(2)BD=DE+CE,理由是:
∵BD⊥DE,CE⊥DE,
∴∠ADB=∠AEC=90°,
∴∠ABD+∠BAD=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠ABD+∠EAC=90°,
∴∠BAD=∠EAC,
∵AB=AC,
∴△ADB≌△CEA,
∴BD=AE,CE=AD,
∵AE=AD+DE,
∴BD=CE+DE.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,∠BAC=90°,∠CED=45°,∠DCE=30°,DE=,BE=.求CD的长和四边形ABCD的面积.
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【题目】甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击10发子弹,成绩如表:
甲 | 8 | 9 | 7 | 9 | 8 | 6 | 7 | 8 | 10 | 8 |
乙 | 6 | 7 | 9 | 7 | 9 | 10 | 8 | 7 | 7 | 10 |
且=8,S乙2=1.8,S甲2=1.2,根据上述信息完成下列问题:
(1)乙运动员射击训练成绩的众数是 ,中位数是 .
(2)求甲运动员射击成绩的平均数,并判断甲、乙两人在本次射击成绩的稳定性.
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【题目】(1)根据下列叙述填依据:
已知:如图①,AB∥CD,∠B+∠BFE=180°,求∠B+∠BFD+∠D的度数.
解:因为∠B+∠BFE=180°,
所以AB∥EF( ).
又因为AB∥CD,
所以CD∥EF( ).
所以∠CDF+∠DFE=180°( ).
所以∠B+∠BFD+∠D=∠B+∠BFE+∠DFE+∠D=360°.
(2)根据以上解答进行探索:如图②,AB∥EF,∠BDF与∠B,∠F有何数量关系?并说明理由.
(3)如图③④,AB∥EF,你能探索出图③、图④两个图形中,∠BDF与∠B,∠F的数量关系吗?请直接写出结果.
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【题目】在平面直角坐标系中,点A(2,0),B(0,4),作△BOC,使△BOC与△ABO全等,则点C坐标为________________________________.
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【题目】某农产品生产基地收获红薯192吨,准备运给甲、乙两地的承包商进行包销.该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯,已知这两种货车的载重量分别为14吨/吨和8吨/辆,运往甲、乙两地的运费如下表:
车型 | 运费 | |
运往甲地/(元/辆) | 运往乙地/(元/辆) | |
大货车 | 720 | 800 |
小货车 | 500 | 650 |
(1)求这两种货车各用多少辆;
(2)如果安排10辆货车前往甲地,其余货车前往乙地,其中前往甲地的大货车为a辆,总运费为w元,求w关于a的函数关系式;
(2)在(2)的条件下,若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨,请你设计出使总运费最低的货车调配方案,并求出最低总运费.
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【题目】用两种方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”.
已知:如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线.
求证:CD= AB.
证法1:如图2,在∠ACB的内部作∠BCE=∠B,
CE与AB相交于点E.
∵∠BCE=∠B,
∴ .
∵∠BCE+∠ACE=90°,
∴∠B+∠ACE=90°.
又∵ ,
∴∠ACE=∠A.
∴EA=EC.
∴EA=EB=EC,
即CE是斜边AB上的中线,且CE= AB.
又∵CD是斜边AB上的中线,即CD与CE重合,
∴CD= AB.
请把证法1补充完整,并用不同的方法完成证法2.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,分别以点A和点B为圆心,以相同的长(大于 AB)为半径作弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D,交BC于点E.若AC=3,AB=5,则DE等于( )
A.2
B.
C.
D.
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