Question

已知∠AOC与∠BOD都是直角，∠BOC=51°，画出示意图并解答下列问题．
（1）求∠AOB和∠COD的度数．
（2）∠AOB和∠COD有何大小关系？
（3）∠AOD和∠BOC在数量上有何关系？

Answer 1

分析：分∠BOD的边OB在∠AOC的外部和内部两种情况，每种情况再分两种情况作出图形，然后分别求出∠AOB、∠COD，即可得解．

解答：解：如图1，（1）∠AOB=90°+∠BOC=90°+51°=141°，
∠COD=90°+∠BOC=90°+51°=141°，
（2）∠AOB=∠COD；
（3）∠AOD+∠BOC=360°-90°×2=180°；

如图2，（1）∠AOB=90°+∠BOC=90°+51°=141°，
∠COD=90°-∠BOC=90°-51°=39°，
（2）∠AOB+∠COD=180°；
（3）∠AOD=∠BOC；

如图3，（1）∠AOB=90°-∠BOC=90°-51°=39°，
∠COD=90°-∠BOC=90°-51°=39°，
（2）∠AOB=∠COD；
（3）∠AOD+∠BOC=90°×2=180°；

如图4，（1）∠AOB=90°-∠BOC=90°-51°=39°，
∠COD=90°+∠BOC=90°+51°=141°，
（2）∠AOB+∠COD=180°；
（3）∠AOD=∠BOC．

点评：本题考查了角的计算，根据两角的边的位置关系的不确定，分情况作出图形是解题的关键，也是本题的难点．