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已知P(﹣3,m)和Q(1,m)是抛物线y=2x2+bx+1上的两点.
(1)求b的值;
(2)判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根,若有,求出它的实数根;若没有,请说明理由;
(3)将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k(k是正整数)个单位,使平移后的图象与x轴无交点,求k的最小值.
(1)b=4 (2)x===﹣1± (3)k的最小值为2
(1)∵点P、Q在抛物线上且纵坐标相同,
∴P、Q关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等.
∴抛物线对称轴
∴b=4.
(2)由(1)可知,关于x的一元二次方程为2x2+4x+1=0.
∵△=b2﹣4ac=16﹣8=8>0,
∴方程有实根,
∴x===﹣1±
(3)由题意将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k(k 是正整数)个单位,使平移后的图象与x轴无交点,
∴设为y=2x2+4x+1+k,∴方程2x2+4x+1+k=0没根,
∴△<0,
∴16﹣8(1+k)<0,
∴k>1,
∵k是正整数,
∴k的最小值为2.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

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(2)若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE,点A、B、O的对应点分别是D、C、E,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由;
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(1)求该抛物线的解析式和A点坐标;
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

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(3)在(2)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连接DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方).若FG=DQ,求点F的坐标.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

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A.6      B.2      C.2           D.2+2

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