如图.直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于A．B点.点M是线段AB上任意一点.过M分别作MC⊥OA于点C.MD⊥OB于D．(1)当点M在AB上运动时.同学小王认为四边形OCMD的周长是在某个范围内发生变化.同学小李认为四边形OCMD的周长是没有发生变化的固定值．如果赞同小王请在空格上写出范围.赞同小李写出固定值．(2)设点M的横坐标为x.四边形OCMD的面积为S.求S关� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

如图，直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于A．B点，点M是线段AB上任意一点（A．B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．
（1）当点M在AB上运动时，同学小王认为四边形OCMD的周长是在某个范围内发生变化，同学小李认为四边形OCMD的周长是没有发生变化的固定值．如果赞同小王请在空格上写出范围，赞同小李写出固定值．
（2）设点M的横坐标为x，四边形OCMD的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；当点M运动到什么位置时，S可以取到最大值？最大值是多少？
（3）当四边形OCMD为正方形时，将正方形OCMD沿着x轴的正方向移动（M离开线段AB），设平移的距离为a（0＜a＜4），正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与a的函数关系式并在坐标系中画出该函数的草图（示意图）．

考点：一次函数综合题

专题：

分析：（1）根据图象上点的坐标满足函数解析式，可得x+y=4，根据矩形的周长公式，可得答案；
（2）根据矩形的对边平行可得DM∥OA，然后证明△BDM与△BOA相似，根据相似三角形对应边成比例列式，再用OD表示出BD，求解得到OD的长度，再根据矩形的面积公式列式整理，然后根据二次函数的最值问题求解；
（3）先根据（2）的结论求出正方形的边长，从而得到正方形的面积，在分①0＜a≤2时，正方形在△AOB内部，重叠部分的面积等于正方形的面积减去右上角小等腰直角三角形的面积，列式整理即可得到S与a的函数关系式，②当2≤a＜4时，重叠部分是左下角小等腰直角三角形的面积，然后列式整理即可得到S与a的关系式，然后根据取值范围画出相应的二次函数图象即可．

解答：解：（1）是固定值8，
由y=-x+4，
∴x+y=4，
四边形OCMD的周长是2（x+y）=8；

（2）∵MC⊥OA，MD⊥OB，x轴⊥y轴，
∴四边形OCMD是矩形，
∴DM∥OA，
∴△BDM∽△BOA，
∴

，
即

4-OD

，
解得OD=4-x，
∴S=x（4-x）=-x²+4x，
所以，S与x的函数关系式为：S=-x²+4x（0＜x＜4），
∵S=-x²+4x=-（x²-4x+4）+4=-（x-2）²+4，
∴当x=2时，S有最大值4，
此时M是AB的中点，
故点M运动到AB的中点位置时，四边形OCMD的面积有最大值4；

（3）如图，∵直线AB的解析式为y=-x+4，
∴移动过程中正方形被分割出的三角形式等腰直角三角形，
由（2）可得，四边形OCMD为正方形时，4-x=x，
解得x=2，
所以，正方形的面积为：2²=4，
①当0＜a≤2时，重叠部分的面积=4-

a²，
②当2≤a＜4时，重叠部分的面积=

（4-a）（4-a）=

（4-a）²，
所以，S与a的函数关系式为S=

a2+4 (0＜a≤2)

(a-4)2 (2＜a＜4)

，
函数图象如图：

点评：本题是对一次函数的综合考查，主要利用图象上点的坐标满足函数解析式，相似三角形的判定与性质，相似三角形对应边成比例，二次函数的最值问题，二次函数的图象，综合性较强，难点较大，（3）要注意分析点的移动过程所形成的重叠部分的面积的表示．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

我国出租车的收费标准因城市而异，A市为起步价10元，3千米后为每千米1.3元，B市为起步价8元，3千米后为每千米1.5元，试问在A、B两地乘坐出租车x千米，哪个城市的出租车费用便宜？

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

某超市购进A、B两种商品，A种商品用了800元，B种商品用了2600元，A、B两种商品的重量比是1：4，A种商品每千克的进价比B种商品千克的进价多3元，求A、B两种商品各购进多少千克？

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，小红把一个长方形纸片ABCD的一个角折了一次，EF为折痕．她问小华：“当我把纸条折成的∠EFB=40°，∠AEG等于多少度呢？”小华略加思索就给出了正确的答案；之后小华又反问：“如果要想让∠AEG是120°，你折的∠EFB应该是多少度？”请根据以上内容回答下列问题：
（1）小华的正确答案是什么？他是怎么计算出来的？
（2）小红的正确答案是什么？说明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，直线y=-x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax²+bx+c经过A、B、C（1，0）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线y=-x+3上有一点P，使△ABO与△ADP相似，求出点P的坐标．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【观察发现】
如图1，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，且点E在边AB上，连接DE和BG，猜想线段DE与BG的数量关系，以及直线DE与直线BG的位置关系．（只要求写出结论，不必说出理由）
【深入探究】
如图2，将图1中正方形AEFG绕点A逆时针旋转一定的角度，其他条件与观察发现中的条件相同，观察发现中的结论是否还成立？请根据图2加以说明．
【拓展应用】
如图3，直线l上有两个动点A、B，直线l外有一点O，连接OA，OB，OA，OB长分别为2

、4，以线段AB为边在l的另一侧作正方形ABCD，连接OD．随着动点A、B的移动，线段OD的长也会发生变化，在变化过程中，线段OD的长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．