精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
11.金堂骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱,各种品牌的山地自行车相继投放市场,某车行经营的A型车去年2月份销售总额为3.2万元,今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元,若今年2月份与去年2月份卖出的A型车数量相同,则今年2月份A型车销售总额将比去年2月份销售总额增加25%.
(1)求今年2月份A型车每辆销售价多少元?
(2)该车行计划今年3月份新进一批A型车和B型车共50辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍,A、B两种型号车的进货和销售价格如表,问应如何进货才能使这批车获利最多?
A型车B型车
进货价格(元/辆)11001400
销售价格(元/辆)今年的销售价格2400

分析 (1)设去年2月份A型车每辆的售价为x元,则今年2月份A型车每辆的售价为(x+400)元,根据单价=总价÷数量结合去年与今年销售数量相同,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;
(2)设购进A型车m辆,获得的总利润为w元,则购进B型车(50-m)辆,根据总利润=单辆利润×购进数量,即可得出w关于m的函数关系式,再根据B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,可求出m的取值范围,根据一次函数的性质即可解决最值问题.

解答 解:(1)设去年2月份A型车每辆的售价为x元,则今年2月份A型车每辆的售价为(x+400)元,
根据题意得:$\frac{32000}{x}$=$\frac{32000×(1+25%)}{x+400}$,
解得:x=1600,
经检验,x=1600是原方程的解,
则x+400=2000.
答:今年2月份A型车每辆销售价为2000元;

(2)设购进A型车m辆,获得的总利润为w元,则购进B型车(50-m)辆,
根据题意得:w=(2000-1100)m+(2400-1400)(50-m)=-100m+50000.
又∵50-m≤2m,
∴m≥16$\frac{2}{3}$.
∵k=-100<0,
∴当m=17时,w取最大值.
答:购进A型车17两,B型车33辆,获利最多.

点评 本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用以及解一元一次不等式,解题的关键是:(1)根据单价=总价÷数量,列出关于x的分式方程;(2)根据总利润=单辆利润×购进数量,找出w关于m的函数关系式.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

1.将九年级两个班男生掷实心球的成绩进行整理,并绘制出频数分布表、扇形统计图和频数分布直方图(不完整).(x表示成绩,且规定x≥6.25合格,x≥9.25为优秀)
组别成绩(米)频数
A5.25≤x<6.255
B6.25≤x<7.2510
C7.25≤x<8.25a
D8.25≤x<9.2515
E9.25≤x≤10.25b
(1)频数分布表中,a=5,b=15,其中成绩合格的有45人,请补全频数分布直方图;
(2)这两个班男生成绩的中位数落在C组,扇形统计图中E组对应的圆心角是36°;
(3)要从成绩优秀的学生中,随机选出2人介绍经验,已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀,用列表法或画树状图法求甲、乙两位同学至少有1人被选中的概率(提示:成绩优秀的其他同学可用a、b、c、d、e…表示)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

2.菱形具有而矩形不一定具有的特征是(  )
A.对角相等B.对角线互相平分
C.一组对边平行,另一组对边相等D.对角线互相垂直

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

19.观察出下列四种汽车标志,其中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

6.化简:(x-$\frac{3x}{x+1}$)÷$\frac{x-2}{{x}^{2}+2x+1}$.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

16.如图,点D、E是AB、AC边的中点,AH是△ABC的高,DE=a,AH=b,△ABC的面积为12,则a与b的函数关系式是:ab=12.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

3.(1)观察发现:如图1,已知Rt△ABC,∠ABC=90°,分别以AB,BC为边,向外作正方形ABDE和正方形BCFG,连接DG.若M是DG的中点,不难发现:BM=$\frac{1}{2}$AC.
请完善下面证明思路:①先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,证明BM=$\frac{1}{2}$DG;②再证明△BDG≌△BAC,得到DG=AC;所以BM=$\frac{1}{2}$AC;
(2)数学思考:若将上题的条件改为:“已知Rt△ABC,∠ABC=90°,分别以AB,AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACHI,N是EI的中点”,则相应的结论“AN=$\frac{1}{2}$BC”成立吗?
小颖通过添加如图2所示的辅助线验证了结论的正确性.请写出小颖所添加的辅助线的作法,并由此证明该结论;
(3)拓展延伸:如图3,已知等腰△ABC和等腰△ADE,AB=AC,AD=AE.连接BE,CD,若P是CD的中点,探索:当∠BAC与∠DAE满足什么条件时,AP=$\frac{1}{2}$BE,并简要说明证明思路.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

14.已知a+$\frac{1}{a}$=5,求a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$,a4+$\frac{1}{{a}^{4}}$及a-$\frac{1}{a}$的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

15.重庆自然博物馆是一所综合性自然科学博物馆,新馆位于重庆市北碚区,自2015年11月9日重庆自然博物馆新馆免费开放以来,己累计接待游客约306.8万,将数306.8万用科学记数法表示为3.068×106

查看答案和解析>>

同步练习册答案