Question

某商场销售一种成本为每千克40元的水产品．据市场分析，按每千克50元销售，一个月能售出500千克；在此基础上，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，求月销售利润．
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式（不写处x的取值范围）．
（3）商场销售此产品时，要想每月成本不超过10000元，且月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题意计算即可；
（2）利润=销售量×单位利润．单位利润为x-40，销售量为500-10（x-50），据此表示利润得关系式；
（3）销售成本不超过10000元，即进货不超过10000÷40=250kg．根据利润表达式求出当利润是8000时的售价，从而计算销售量，与进货量比较得结论．
解答：解：（1）销售量：500-5×10=450（kg）；
销售利润：450×（55-40）=450×15=6750（元）；

（2）设销售单价定为每千克x元，获得利润为y元，则：
y=（x-40）[500-（x-50）×10]，
=（x-40）（1000-10x），
=-10x²+1400x-40000；

（3）由于水产品不超过10000÷40=250kg，定价为x元，
则（x-40）[500-10（x-50）]=8000，
解得：x₁=80，x₂=60，
当x₁=80时，月成本为：40×[500-（80-50）×10]=8000（元）＜10000（元），
故销售单价定为每千克80元时，月成本不超过10000元，
当x₂=60时，月成本为：40×[500-（60-50）×10]=16000（元）＞10000（元），
故销售单价不能定为每千克60元．
综上所述：销售单价定为每千克80元．
点评：此题主要考查了二次函数在实际问题中的运用，根据利润=（售价-进价）×销量，列出函数解析式，求最值是解题关键．