Question

如图，△AOB中，OA=OB，∠AOB=90゜，BD平分∠ABO交OA于D，AE⊥BD于E．
求证：BD=2AE．

Answer 1

分析：延长BO，AE并交于F，证△ABE≌△FBE，推出AE=EF，证△BOD≌△AOF推出BD=AF即可．

解答：证明：延长BO，AE并交于F，
∵BD平分∠ABO，AF⊥BD，
∴∠1=∠2，∠AEB=∠FEB=90°，
在△ABE和△FBE中

∠1=∠2 BE=BE ∠AEB=∠FEB

∴△ABE≌△FBE 
∴AE=EF，
∵∠AOB=90゜，∠AED=90°，∠ADE=∠BDO，
∴∠2=∠OAF，
∵∠AOB=90°，
∴∠DOB=∠FOA=90°，
∴在△OBD和△OAF中

∠2=∠FAO BO=AO ∠BOD=∠AOF

∴△OBD≌△OAF，
∴BD=AF，
∵AE=EF，
∴BD=2AE．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．