Question

【题目】如果一个函数的图象关于y轴对称，我们就称这个函数为偶函数．

（1）按照上述定义判断下列函数中，_____是偶函数．

．y＝3x ．y＝x+1 ．y= ．y＝x2

（2）若二次函数y＝x2+bx﹣4是偶函数，该函数图象与x轴交于点A和点B，顶点为P，求△ABP的面积．

Answer 1

【答案】（1）D；（2）8.

【解析】

（1）根据对称性进行判断；

（2）根据偶函数的定义，知二次函数的对称轴是y轴，则其中的b＝0，从而进一步求得点A、B、P的坐标，根据三角形的面积公式即可求出该三角形的面积．

解：（1）A、y＝3x是经过一、三象限的直线，其对称轴不是y轴，则不是偶函数；

B、y＝x+1是经过一、二、三象限的直线，其对称轴不是y轴，则不是偶函数；

C、是在一、三象限的双曲线，其对称轴不是y轴，则不是偶函数；

D、y＝x2是关于y轴对称的抛物线，则是偶函数．

故答案为D．

（2）∵二次函数y＝x2+bx﹣4是偶函数，

∴其对称轴是y轴，则b＝0．

即二次函数y＝x2﹣4．

则A（﹣2，0），B（2，0），P（0，﹣4），

则△ABP的面积＝×4×4＝8．